İnsanları İkiye Bölen “Uyuyan Güzel” Sorusu – Webtekno

Hayatınızın anlaşılan ortak çağında hesap sınavında iki seçenek ortada kaldığınız illa olmuştur. Bu istifham geçmiş ortaya çıktığında cevabının 1/2 bulunduğu savunulsa da daha sonraları cevabın 1/3 bulunduğu düşüncesi ortaya atıldı. Bu ‘cevapsızlık’ ise hâlâ bitmeme ediyor. Yani sınavlarda çabucak aşkın yanıt ortada eğleşmek gelişigüzel devir hatası doğurmuyor.

Soruya bakmış olduğunuzda ihtimal siz de cevap düşüncesince ikiye ayrılmış olacaksınız. Bu nedenle en yeniden akla yatkın yanıtı size sunamadığımızı belirtmekte kâr var. Şimdi soruya geçelim.

Uyuyan Güzel Problemi namına karşımıza çıkan bu problemde bir ‘uyuyan güzel’ olacak.

Bu problem, çıkan ayrımlı neticelerden çevre matematikçileri birbirine düşürmüş durumda. Daha da ilginci ise bu mevzuyla ilişik işlenmiş 100’den aşkın düzentileme olmasının yanında bu icraat ortada ne çözümün akla yatkın bulunduğunu bize vermiyor.

Temelde ortak olasılık sorusu bulunan problem, ortak fikir deneyinden ibaret aslında. Bu mevzuyu açıklığa dolamak düşüncesince araştırmacılar bu deneyi ortak ferdin üstünde denemeye değişmeyen verdiler. Deneyin isminin uyur iyi olmasının nedeni de deneğin uyutulup uyandırılmasıyla ilişkili.

Deney kapsamında, uyur insana piyasa haset ortak hab ilacı veriliyor ve uykusuna dalması sağlanıyor.

Deney üzerine ilkin bilgelik sahibi bulunan denek uyutulur. Çalışmayı yürütenler yazı tuğra atar ve tura gelirse; pazartesi günü, uyur kişiyi uyandırırlar. Ve bu insana paranın tuğra hulul ihtimalini sorarlar. Ancak kır gelirse de pazartesi haset bu kişiyi uyandırırlar.

Daha sonraları bu insana bambaşka ortak hab hapı vererek gine uyumasını sağlarlar. Salı haset gine uyandırılan bu insana suali ortak el henüz sorarlar. Deney bu biçimde sona erer. Bu süreçte uyur kişi, uyku ilacının etkisiyle daha evvela uyandırılıp uyandırılmadığını fark edemez.

Siz de kendinizi bu ferdin adına koyun: Böyle ortak deneye naşir tutulduğunuzu ve deneyim kapsamında size birtakım sorular sorulacağını biliyorsunuz.

Ancak uyandığınızda ne güneş bulunduğunu ve ya henüz önce uyandırılıp uyandırılmadığınızı bilmiyorsunuz. Sezgisel namına verilecek yanıt çoğu el 1/2 olacaktır. Çünkü metalik parayla atık kır turada tuğra hulul olasılığı gelişigüzel vaziyette 1/2’dir.

Uyuyan isim uyandığında, günün pazartesi ve ya salı olup olmadığını bilemez; ancak metalik paranın hali bu hakikatı etkilemez. Hangi güneş uyanırsa uyansın, akıbet gelişigüzel devir ayrımsız olacaktır.

Bu sorunu düşündüğümüzde, üç ayrımlı senaryo ortaya çıkıyor. Pazartesi haset tuğra vardığında uyandırılacak, ayrımsız biçimde pazartesi haset kır vardığında gine uyandırılacak ve salı haset kır geldiği devir da uyandırılacaktır.

Peki, gelişigüzel ortak fenomen düşüncesince olasılıklar nelerdir?

Koşullu olasılıklar hesaplamasına göre üç boyut da eşittir. Bunu ilim felsefecisi Adam Elga’nın formülü ile göstermek istiyoruz: Bugün pazartesi (M) olsun. P de ihtimal anlamına geliyor.

Pazartesi/tura (M, T) ve pazartesi/yazı (M, Y) halleri düşüncesince olasılıklar emsalsiz eşittir: P (M, T) = P (M, Y) = 1/2. Aynı şekilde, uyur isim uyanıp kır geldiğini öğrenirse, o güneş pazartesi yahut salı olmalıdır. Bu vaziyette da P (M, Y) = P (T, Y) = 1/2 olur. Bu eşitlikleri birleştirirsek geçişme niteliği yardımıyla P (M, Y) = P(M, T) = P(T, Y) üçgen eşitliğini elde ederiz. Toplam olasılıkların 1 bulunduğu cezaevi önüne alındığında, gelişigüzel ortak bedel 1/3’tür.

Kafanızın karıştığını biliyoruz. Endişelenmeyin, tığ de çözerken zorlandık.

Başlangıçta 1/2 namına düşündüğünüz akıbet konusunda düşünceleriniz değişmiş olabilir, ihtimal ortak hacim şüpheye düşmüşsünüzdür.

Cevabın 1/2 bulunduğunu savunanlar, deneyim sayısını asliye alırken 1/3 diyenler uyur kişinin uyanma sayısını cezaevi önüne alıyor. 1/2’yi savunanlar, deneyi yapanın gözünden yaklaşırken 1/3’ü savunanlar ise uyur ferdin bakış açısından hesaplamalar yapıyor. Yani matematik, gelişigüzel devir afaki yanıtlar vermiyor. Vereceğiniz yanıt az buçuk da sizin duygularınızla, ön yargılarınızla ilişik olabiliyor.

Sonuç namına sıkıntı tek ortak çözüme haizmiş üzere gözükse de dü kararı olması herkesi şaşırtıcı bir probleme dönüşmüş durumda. Peki siz yanıtı ne buldunuz?

Kaynaklar: Scientific American, Princeton University, Medium

Problemlerle ilişik öteki içeriklerimiz:

Odakihaber